Cet article concerne la statistique descriptive. Les données constituent la matière brute des statisticiens. Comment représenter les données de façon pratique et utile ? Comment souligner des tendances à partir d’une accumulation de données brutes ? Tous les types de mesures ont 2 dimensions importantes :
- La valeur ou tendance centrale,
- La variabilité autour de cette valeur.
Ces fonctions statistiques sont très utilisées en gestion et elle sont étudiées dans l'unité UE08 : Système d'Information et de Gestion du DCG : Diplôme de Comptabilité et de Gestion.
Problème posé sur la tendance centrale :
On demande à 5 personnes combien d’heures par semaine elles passent devant la télévision :
Quelle est la tendance centrale de ces données ? Il en existe deux.
La moyenne : somme des données observées divisée par le nombre d’observations
La médiane : milieu qui partage en deux l’ensemble des données.
Nota : la médiane n’est pas sensible aux données extrêmes qui sont atypiques par rapport aux autres observations.
La plage A1:A5 contient les valeurs observées,
=MOYENNE(A1:A5) renvoie la moyenne
= MEDIANE(A1:A5) renvoie la médiane
Nota : les valeurs observées pour la médiane ont été triées.
La fonction MODE :
La fonction MODE correspond au nombre le plus souvent rencontré =MODE(A1:A5) = 7
L'étendue interquartile :
Nous souhaiterions aussi connaître la dispersion des données. De combien les données s’éloignent du centre ?
1ère façon : calculer l’étendue interquartile :
1- Ordonner les données par ordre croissant
2- Diviser en 2 groupes : au dessus et en dessous de la médiane
3- Chercher la médiane du groupe inférieur = 1er quartile Q1
4- Chercher la médiane du groupe supérieur = 3ème quartile Q3
L’étendue interquartile est : EIQ = Q3 – Q1
Excel calcule également les quartiles : =QUARTILE(plage, numéro du quartile)
Problème posé :
On demande à 11 personnes combien d’heures par semaine elles passent devant la télévision, en France et en Espagne :
EIQ Espagne = 2.5 > EIQ France = 1
On en déduit que les valeurs obtenues en Espagne sont davantage dispersées.
Soit l'écart type :
La mesure standard de variabilité est l’écart type. Contrairement à l’EIQ basée sur les médianes, l’écart type mesure les écarts à la moyenne.
On calcule tout d’abord la variance en prenant la moyenne de l'écart au carré de chaque nombre par rapport à la moyenne d'un ensemble de données.
variance = (écart type) au carré
La fonction Excel pour calculer l’écart type est :
= ECARTYPE.STANDARD(nombre1,[nombre2],...)
Ecart type Espagne = 2.05 > Ecart type France = 1.22
On en déduit que les valeurs obtenues en Espagne sont davantage dispersées.
Le Saviez-Vous ?
Il est parfois utile de savoir à combien d’écarts types se trouve une donnée par rapport à la moyenne. On définit alors le z-score, ou variable centrée réduite, comme la distance d’une observation à la moyenne par écart type.
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